Формулы
Корень n-й степени из произведения a, b и c равен произведению корня n-й степени из a, корня n-й степени из b и корня n-й степени из c
Корень n-й степени из дроби: в числителе a, в знаменателе b — равен дроби: в числителе корень n-й степени из a, в знаменателе корень n-й степени из b
Корень n-й степени из a, всё в степени m, равен корню n-й степени из a в степени m
Корень квадратный из дроби: в числителе a, в знаменателе b — равен дроби: в числителе корень квадратный из a, в знаменателе корень квадратный из b
Ещё немного о действиях над корнями
Если увеличить степень корня в m раз и одновременно возвести в m-ую степень подкоренное число, то значение корня не изменится:
Корень n-й степени из a равен корню, степень которого n умножить на m, из подкоренного выражения a в степени m
Если уменьшить степень корня в m раз и одновременно извлечь корень m-ой степени из подкоренного числа, то значение корня не изменится:
Корень n-й степени из a равен корню, степень которого дробь: в числителе n, в знаменателе m, из подкоренного выражения корень m-й степени из a. Следовательно: корень шестой степени из шестидесяти четырёх равен корню шестой степени из восьми в квадрате, равен корню степени три умножить на два из восьми в квадрате, равен корню кубическому из восьми, равен двум
Пример выноса числа из под корня:
Три умножить на корень квадратный из одиннадцати равно корень квадратный из трёх в квадрате умножить на корень квадратный из одиннадцати, равно корень квадратный из подкоренного выражения три в квадрате умножить на одиннадцать, равно три корень из одиннадцати
Теория
- √ Квадратный корень
- — это операция над числом a, результатом которой будет число b, при умножении на само себя будет давать число a.
Примеры: √4 = 2, √16 = 4, √0 = 0.
Квадратный корень из нуля равен нулю.
