• Сложение

  a + b = c
  Где a — слагаемое (число, для сложения)
  b — слагаемое (число, для сложения)
  c — сумма (результат сложения)
  

• Вычитание

  a - b = c
  Где a — уменьшаемое (число, которое уменьшают)
  b — вычитаемое (число, НА которое уменьшают)
  c — разность (результат сложения)
  

• Умножение

  a * b = c
  Где a — множитель (число, которое умножают)
  b — множитель (число, которое умножают)
  c — произведение (результат сложения)
  

  При умножении двух отрицательных чисел, ответ будет положительный. Если хоть одно из чисел отрицательное, то ответ будет отрицательным.

• Деление

  a / b = c
  Где a — делимое (число, которое делят)
  b — делитель (число, на которое делят)
  c — частное (результат деления)
  

  При делении двух отрицательных чисел, ответ будет положительный. Если хоть одно из чисел отрицательное, то ответ будет отрицательным.

• Деление с остатком

  a / b = c + d
  Где a — делимое (число, которое делят)
  b — делитель (число, на которое делят)
  c — неполное частное (результат деления, частная часть)
  d — остаток от деления (результат деления, остаток)
  

  Делить число a, на число b — значит найти такие числа c и d, что a = b * c + d, причём d < b

• Возведение в степень

  Число a называют основанием степени, число n - показателем степени.

  aⁿ = a * a * a ... a_n

  Пример: 5⁵ = 5 * 5 * 5 * 5 * 5 = 3125

• Раскрытие скобок

  Если перед скобками стоит - , то каждый член в скобках нужно умножить на -1:
  a - (b - c) = a - b + c
  (правило из сложения многочленов)

Простым числом называют число, которое имеет только два различных делителя.

Составным числом называют число, которое имеет более двух делителей.

Два натуральных числа называют взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен 1.

Среднее арифметическое нескольких чисел — это частное, от деления суммы этих чисел на их количество.

Делителем числа a называется то число, на которое делится данное число a без остатка.

Общим делителем чисел a и b называется число, на которое делятся два данных числа a и b без остатка.

Наибольшим общим делителем чисел a и b (НОД(a, b)) называется наибольшее число, на которое делятся два данных числа a и b без остатка.

Кратным числа a называется число, которое делится на данное число a без остатка.

Общим кратным чисел a и b называется число, которое делится на числа a и b без остатка.

Наименьшим общим кратным натуральных чисел a и b (НОК(a, b)) называется наименьшее натуральное число, которое делится на два данных числа без остатка.

Числовое выражение — выражение, которое содержит в себе: числа, знаки действий, скобки. Значение числового выражения — число, полученное в результате выполнения указанных в выражении действий. Если в числовых выражениях содержатся ещё переменные, то выражения называются переменными. Областью определения выражения с переменными называют все те значения переменных, при которых выражение имеет смысл.

Уравнением называется равенство, содержащее переменную. Корнем уравнения называется значение переменной (число), подстановка которого в уравнение даёт верное числовое равенство.
Решить уравнение — значит найти все его корни или доказать, что уравнение не имеет корней.

Тождественно равными выражениями называют выражения, которые равны между собой: 11 + a = a + 11, 5 * a = a * 5, a * a * a = a³. Само равенство этих двух выражений называют тождеством.

ℤ

Целые числа

—

числа без дробной части, положительные и отрицательные. Обозначаются буквой ℤ (от немецкого Zahlen)

ℕ

Натуральные числа

—

это целые числа без отрицательных элементов. Обычно начинаются от 1, но если пишут ℕ₀, то начинают с 0. Обозначаются буквой ℕ

ℚ

Рациональные числа

—

числа с дробной частью. Числа вида p/q, где p и q ∈ ℕ и q не равен нулю.

𝕀

Иррациональные числа

—

числа которые нельзя выразить дробью. Для примера это числа: π, e, √2. Не имеют единого стандарта для обозначения, могут обозначаться как 𝕀

ℝ

Вещественные числа

—

объединяют рациональные (ℚ) и иррациональные числа (𝕀). Это все числа, которые можно записать на числовой оси.

ℂ

Комплексные числа

—

числа вида a + bi, где i — мнимая единица (i² = -1)