Уравнением называют равенство с переменной.

Корнем уравнения называют значение переменной, которое обращает это уравнение в верное равенство.

Решить уравнение — значит найти все его корни или доказать, что их нет.

Равносильным уравнением называют уравнения, имеющие одно и то же множество корней: (x = 2; 4 - x = 2; 8 * x = 16)

Линейным уравнением называют уравнение вида ax = b, где a, b — числа, а x — переменная.

Для сравнения, нелинейные уравнения — математические равенства, в которых неизвестные находятся в степенях выше первой, умножаются друг на друга или входят в состав особых функций (синус, косинус, логарифм).

По количеству корней линейное уравнение может:

  • не иметь корней: 0*x=16 (нет ответа)
  • иметь единственный корень: 4*x=8 (x = 2)
  • иметь бесконечное количество корней: 0*x=0 (подставляй в x что хочешь)

Линейные неравенства с одной переменной

Линейные неравенства с одной переменной: a*x>b , a*x<b , a*x≥b , a*x≤b , где a,b — числа, а x — переменная.

Решением неравенства с одной переменной называют число, подстановка которого приводит неравенство к верному числовому равенству.

Решить неравенство — значит найти его решения или доказать что их нет.

Равносильные неравенства — неравенства, имеющие одно и тоже множество решений. (Аналогично равносильным уравнением)

Линейные неравенства с двумя переменными

Линейным уравнением с двумя переменными выглядит так: 
a*x+b*y=c
, в нём a, b, c — числа, x и y — переменные.
Решением уравнения
a*x+b*y=c
является упорядоченная пара чисел (x, y), при подстановке которых в уравнение, получается верное числовое равенство.Графиком такого уравнения является прямая

Стоит отметить, что количество решений может быть более одного (это от нулей в уравнении зависит, чем их больше, тем меньше решений).